题目内容

7．已知f（x）=2x3-x，求：
（1）f（2），f（2a）；
（2）判断f（x）的奇偶性．

分析 （1）利用函数的解析式求解函数值即可．
（2）利用函数的奇偶性的定义判断求解即可．

解答 （本小题满分14分）
解：（1）f（2）=2×23-2=14，f（2a）=16a3-2a…（（6分），每个3分）
（2）∵f（x）定义域为（-∞，+∞），关于原点对称，…（9分）
且f（-x）=2（-x）3-（-x）=-（2x3-x）=-f（x），…（12分）
∴f（x）是奇函数．                                 …（14分）

点评 本题可得函数的奇偶性的判断，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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17．设函数g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）当m=-12时，求f（x）的极小值；
（3）若函数y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}-{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．
18．若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（　　）
A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，3]
15．在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1）．甲、乙、丙、丁四位同学在研究此函数时给出下列结论：
①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）；
②f（x）=0有2个不相等实根；
③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
④函数f（x）在R为减函数，
其中正确结论的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b${\;}_{{a}_{1}}$+b${\;}_{{a}_{2}}$+b${\;}_{{a}_{3}}$+…+b${\;}_{{a}_{6}}$=126．
12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}{b}$为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（　　）
广告费用x（万元）4235
销售额y（万元）49263954
A．63.6 万元B．65.5 万元C．67.7 万元D．72.0 万元
19．求值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．
16．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{x}$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．
17．给出下列函数①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x1＜x2）的函数的序号是④⑤．

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