题目内容
13．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-$\frac{5}{2}$m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1-4m）x+4m2-1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．分析 若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围．
解答 解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-$\frac{5}{2}$m+1=0有两个实根，
则$△=4{m}^{2}-4（2{m}^{2}-\frac{5}{2}m+1）＞0$，
解得：$\frac{1}{2}＜m＜2$，
若x2+（1-4m）x+4m2-1＞0 解集为R．
则△=（1-4m）2-4（4m2-1）＜0，
解得：m＞$\frac{5}{8}$，
若命题“p∧q”是真命题，
则命题p，命题q均为真命题，
故$\frac{5}{8}＜m＜2$．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式恒成立，方程根的个数等知识点，难度中档．
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4．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$与$g（x）=\sqrt{x^2}$ | B． | f（x）=|x|与$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$ | ||
| C． | $f（x）=\sqrt{1-x}×\sqrt{1+x}$与$g（x）=\sqrt{1-{x^2}}$ | D． | f（x）=x0与g（x）=1 |
1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{c}$|的范围为（ ）
| A． | [1，1+$\sqrt{2}$] | B． | [2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$] | C． | [$\sqrt{2}，2\sqrt{2}$] | D． | [3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$] |
