题目内容
14．若曲线y=kx2-lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则k=$\frac{3}{2}$．分析 求导函数，然后确定切线的斜率，利用曲线y=kx2-lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．
解答 解：∵y=kx2-lnx，∴$f′（x）=2kx-\frac{1}{x}$，⇒f′（1）=2k-1，
∵曲线y=kx2-lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，
f′（1）=2k-1=2，⇒k=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$
点评 本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．若将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{7π}{12}$ |
