Question

【题目】在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），或.

【解析】试题分析：（1）由抛物线定义确定M点坐标，代人椭圆方程，再结合焦点坐标，列方程组解得（2）由，直线，得与的斜率相同，再根据，得.设直线方程.并与椭圆方程联立，结合韦达定理代人化简可得m值

试题解析：（1）由知，

设， 在上，因为，所以，

得.

在上，且椭圆的半焦距，于是

消去并整理得，

解得 (不合题意，舍去).

故椭圆的方程为.

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点.

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率.

设的方程为.

由消去并化简得，

设， .

因为，所以.

.

所以.

此时，

故所求直线的方程为，或.