Question

【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿△边界修建观光道路，其中、分别在线段、上，且、两点间距离为定长．

（1）当时，求观光道段的长度；

（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中、两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，即可求解观光道段的长度；（2）设， ，在中，由余弦定理，化简得出方程，再利用基本不等式，即可求解总长度的最大值．

试题解析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，

，即，∴．

（2）设， ， ， ，

在△中， ，即，

所以，

故，当且仅当时， 取得最大值，

所以当、两点各距点60米处时，观光道路总长度最长，最长为．