题目内容

f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx的最小正周期是（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π
分析：先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由T=
2π
w
可得到最小正周期．
解答：解：f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
∴T=
2π
2
=π
故选C．
点评：本题主要考查两角和与差的公式和二倍角公式的应用和三角函数的最小正周期的求法．考查基础知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
函数f(x)=2cosx(sinx+
3
cosx)的单调递增区间是
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
．
（2012•金华模拟）已知函数f(x)=2cosx•sin(
π
2
+x)+sin2x-cos2x．
（1）求f(
π
8
)的值；
（2）设实数ω＞0，函数y=f（ωx）在[-
π
3
，
π
4
]上单调递增，求ω的取值范围．
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
2
，求△ABC面积的最大值．

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