题目内容
若向量{
，
，
}是空间的一个基底，则一定可以与向量
=2
+
，
=2
-
构成空间的另一个基底的向量是（ ）
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| q |
| a |
| b |
分析：空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．
解答：解：由已知及向量共面定理，结合
+
=2
+
+2
-
=4
，
可知向量
，
，
共面，同理可得
-
=2
+
-2
+
=2
，
故向量
，
，
共面，故向量
，
都不可能与
，
构成基底，
又可得
+
=
(2
+
)-
(2
-
)=
-
，
故向量
+
也不可能与
，
构成基底，只有
符合题意，
故选C
| p |
| q |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
可知向量
| p |
| q |
| a |
| p |
| q |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
故向量
| p |
| q |
| b |
| a |
| b |
| p |
| q |
又可得
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| p |
| 1 |
| 4 |
| q |
故向量
| a |
| b |
| p |
| q |
| c |
故选C
点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若向量
，
，
满足
+
+
=
，且
•
=0，|
|=3，|
|=5，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
A、
| ||
| B、5 | ||
| C、4 | ||
D、
|
若向量
、
、
为两两所成的角相等的三个单位向量，则|
+
+3
|等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、2 | ||||
| B、5 | ||||
| C、2或5 | ||||
D、
|
若向量
、
、
两两所成的角相等，且|
|=1，|
|=1，|
|=3，则|
+
+
|等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、2 | ||||
| B、5 | ||||
| C、2或5 | ||||
D、
|