题目内容
已知
=(2，-1，1)，
=(-1，4，-2)，
=(λ，5，1)，若向量
，
，
共面，则λ=
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
11
11
．分析：三个向量共面，其中一个向量可以用另外的两个向量来表示，而且表示方法是唯一的，利用两个向量相等，坐标对应相等，解方程组求出实数λ．
解答：解：∵
、
、
三向量共面，
∴
=x
+y
，x，y∈R，
∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），
∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，
解得x=7，y=3，λ=11；
故答案为； 11．
| a |
| b |
| c |
∴
| c |
| a |
| b |
∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），
∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，
解得x=7，y=3，λ=11；
故答案为； 11．
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，以及两个向量相等，他们的坐标对应相等．
练习册系列答案
相关题目
已知
=(-2，1-cosθ)，
=(1+cosθ，-
)，且
∥
，则锐角θ等于（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、30°或60° |
已知
=(2，-1，3)，
=（-4，2，x），且
⊥
，则x等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
| B、-6 | ||
| C、6 | ||
| D、1 |