题目内容

若向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，则
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．
分析：化简要求的式子：
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c
2
+
b
•
c
+
a
•
c
2
+
a
•
c
+
a
•
b
2
 
=
b
(
a
+
c
)
2
+
c
(
a
+
b
)
2
+
a
(
b
+
c
)
2
，把
a
+
b
+
c
=
0
 代入化简，可得结果．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，∴
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c
2
+
b
•
c
+
a
•
c
2
+
a
•
c
+
a
•
b
2
 
=
b
(
a
+
c
)
2
+
c
(
a
+
b
)
2
+
a
(
b
+
c
)
2
=
-
b
2
2
+
-
c
2
2
+
-
a
2
2
=-
1
2
 （ 
b
2+
c
2+
a
2 ）
=-
1
2
 （1+16+9）=-13，
故答案为：-13．
点评：本题考查两个向量的数量积运算，向量的模的求法，将要求的式子变形后应用已知条件，是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
•（
a
+2
b
）=（　　）
A、4B、3C、2D、0
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
•（
a
+2
b
）=
0
0
．
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
(
a
+2
b
)=
0
0
．
（2013•茂名二模）若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，则(2
a
+
b
)•
c
=（　　）

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