Question

正方体中，二面角的平面角等于            （ ）
A.  B.  C .  D   

Answer 1

B

分析：设正方体的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD为z轴，建立空间直角坐标系，则=(0，1，0)，=(-1，1，1)，求出设面ABC的法向量=(1，0，1)，面ABC的法向量=(0，0，1)，由向量法能求出二面角C1-AB-C的平面角．
解答：
解：如图，设正方体的棱长为1，
以DA为x轴，以DC为y轴，以DD为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），
∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，
设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，
∵?=0，?=0，
∴，∴=(1，0，1)，
∵面ABC的法向量=(0，0，1)，
设二面角C1-AB-C的平面角为θ，
∴cosθ=|cos＜，＞||=|，
∴θ=45°，
故选B．
点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用