Question

【题目】某地区对当地的某种土特产的销售量y（吨）和销售单价x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到下表中的数据：

销售单价x（元/千克）	11	10.5	10	9.5	9	8
销售量y（吨）	5	6	8	10	11	14.1

（1）根据前5组数据，求出y关于x的回归直线方程．

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）如果销售量y（吨）和销售单价x（元/千克）之间仍然服从（1）中的关系，进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本价全部售出），为了使利润最大，请你就如何确定销售单价给出合理建议．（每千克销售单价不超过12元）

参考公式：回归直线方程，其中．

参考数据：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以认为该回归直线方程是理想的；（3）将销售单价定为7.5元/千克可使利润最大．

【解析】

（1）由题意计算出、，代入公式可得、，即可得y关于x的回归直线方程；

（2）把代入回归直线方程可得，再由与0.5比较即可得解；

（3）设销售利润为W（千元），由题意可得关于x的函数表达式，再利用基本不等式即可得解.

（1）因为,,

，，

所以，

所以，

所以y关于x的回归直线方程为；

（2）当时，，则，

所以可以认为该回归直线方程是理想的；

（3）设销售利润为W（千元），

因为销售量y（吨）和销售单价x（元/千克）之间满足，

所以，

因为，所以，

当且仅当即时，W取得最大值，

所以将销售单价定为7.5元/千克可使利润最大．