题目内容

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍(chú)甍(méng)者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”若刍甍的三视图如图所示,主视图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形,左视图是底边为2的等腰三角形,则该几何体的体积为( .

A.B.C.2D.4

【答案】A

【解析】

先确定三视图对应的几何体,再将其补成直三棱柱(如图所示),分别计算棱柱的体积和两个三棱锥的体积后可得所求的体积.

如图,画出几何体的直观图,把几何体补形为一个如图所示的直三棱柱

由三视图的性质可知三棱柱的底面面积,高

所以所求几何体的体积为.

故选:A.

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