题目内容
椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是4+
2
,且∠F1BF2=
,求椭圆的方程.
解:依题意,可设椭圆的方程是=1或=1(a＞b＞0).
∵2a+2c=4+2
,∴a+c=2+
.
又∠F1BF2=
,
∴c=a·sin
=
a.
∴a=2,c=
,b2=a2－c2=1.
故所求椭圆的方程是
+y2=1或
+x2=1.
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（2012•吉安县模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线?在y轴上的截距为m（m＜0），设直线?交椭圆于两个不同点A、B，
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线
、
，
的允许值，
的内心在定直线
。