题目内容

15．已知m，n＞0，且m+n=16，求$\frac{1}{2}$mn的最大值．

分析 由基本不等式可得到答案，注意等号成立的条件即可．

解答 解：m，n＞0，且m+n=16，
$\frac{1}{2}$mn≤$\frac{1}{2}$（$\frac{m+n}{2}$）2=$\frac{1}{2}$×82=32，当且仅当m=n=8取等号，
故$\frac{1}{2}$mn的最大值为32．

点评 本题考查基本不等式的应用，属基础题．

练习册系列答案
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A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]
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A．3B．4C．5D．6

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