Question

6．求函数y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y的定义域、周期与单调增区间．

解答 解：∵函数y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2，
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即$\frac{π}{3}$x≠$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
解得x≠1+3k，k∈Z，
所以函数y的定义域为{x|x≠1+3k，k∈Z}；
周期为T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{π}{3}}$=3；
令-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
所以-$\frac{2π}{3}$+kπ＜$\frac{π}{3}$x＜$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
解得-2+3k＜x＜1+3k，k∈Z，
所以函数y的单调增区间为（-2+3k，1+3k），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．