Question

已知两直线l₁：x+ｍ²y+6=0，l₂：（ｍ-2）x+3ｍy+2ｍ=0，当ｍ为何值时，l₁与l₂

(1)相交；(2)平行；(3)重合?

Answer 1

剖析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.

解：当m=0时，l₁：x+6=0，l₂：x=0，

    ∴l₁∥l₂.

    当m=2时，l₁：x+4y+6=0，l₂：3y+2=0，

    ∴l₁与l₂相交.

    当ｍ≠0且ｍ≠2时，由=得m=-1或m=3，由=得ｍ=3.

    故(1)当ｍ≠-1，ｍ≠3且ｍ≠0时，l₁与l₂相交；

    (2)当ｍ=-1或ｍ=0时，l₁∥l₂；

    (3)当ｍ=3时，l₁与l₂重合.

讲评：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论.