Question

下列结论不正确的是（　　）

• A、x，y为正数，则

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、lgx+log_x10≥2
• D、a为正数，则（1+a）（1+

  1

  a

  ）≥4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．x，y为正数，利用基本不等式的性质即可判断出；
B.

x2+2

x2+1

变形为

x2+1

+

1

x2+1

，再利用基本不等式即可得出；
C．当0＜x＜1时，则lgx＜0，log_x10＜0，最小值小于2；
D．a为正数，则（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：A．x，y为正数，则

x

y

+

y

x

≥2

x y • y x

=2，当且仅当x=y=1时取等号，正确；
B.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2

x2+1 • 1 x2+1

=2，当且仅当x=0时取等号；
C．当0＜x＜1时，则lgx＜0，log_x10＜0，因此不正确；
D．a为正数，则（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4，当且仅当a=1时取等号．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，使用基础题．