题目内容

已知函数f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．
解答： 解：∵函数f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，
∴
a＞0
6-a＞0
6-a-4a≤a
，
即
a＞0
a＜6
a≥1
，
解得：1≤a＜6，
故实数a的取值范围是：[1，6），
故答案为：[1，6）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
b
a
；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
3
cos10°
-
1
sin10°
=
 
．
若命题P：函数f（x）=x3-ax-2在区间（1，+∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件
 
．
变量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，若E（X）=
1
3
，则D（X）=
 
．
X-101
Pabc
设函数f（x）=ax2+bx-（a+b）（a≠0），若f（1005）=f（1006），则f（2010）=
 
．
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
16
等于（　　）
A、
C
4
15
B、
C
3
16
C、
C
3
17
D、
C
4
17
sin
13π
6
=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
下列结论不正确的是（　　）
A、x，y为正数，则
x
y
+
y
x
≥2
B、
x2+2
x2+1
≥2
C、lgx+logx10≥2
D、a为正数，则（1+a）（1+
1
a
）≥4

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