某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩.按成绩共分为五组:第1组[75.80).第2组[80.85).第3组[85.90).第4组[90.95).第5组[95.100).得到的频率直方图如图所示.同时规定成绩在90分以上的记为A级.成绩小于90分的记为B级．(1)如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人.求成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上的记为A级，成绩小于90分的记为B级．
（1）如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人，求成绩为A和B的学生各选出几人．
（2）已知a是在（1）中选出的成绩为B的学生中的一个，若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查，求a被选中的概率．

考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意求出成绩为A级的学生人数是12人，成绩为B级的学生人数是28人，因为分层抽样的抽取比例为

，由此能求出成绩为A和B的学生各选出几人．
（Ⅱ）从这7人中选取2人的基本事件有21个，其中含a的基本事件有6个，由此能求出学生a被选中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，成绩为A级的学生人数是40×（0.04+0.02）×5=12人，
成绩为B级的学生人数是40-12=28人，…（2分）
因为分层抽样的抽取比例为

，
故成绩为A级的学生抽取出12×

=3人
成绩为B级的学生抽取出28×

=7人．…（5分）
（Ⅱ）将（Ⅰ）中选取的成绩为B级的学生记作：a，b，c，d，e，f，g．
则从这7人中选取2人的基本事件有：
ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，
bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg，共21个，…（8分）
其中含a的基本事件有：ab，ac，ad，ae，af，ag，共6个．…（10分）
记事件A=“学生a被选中”，
则其概率P(A)=

．…（12分）

点评：本题考查样本中A，B各有多少人的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用，是中档题．