题目内容
如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则| MD |
| NC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件，得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据向量的加法运算及共线向量基本定理分别用
，
表示
，用
，
表示
，这样根据数量积的运算公式即可求出
•
．
| AO |
| OD |
| MD |
| BO |
| OC |
| NC |
| MD |
| NC |
解答：
解：如图，连接DO，CO，则根据题意知：∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°；
=
+
=
+
，同样
=
+
；
∴
•
=(
+
)•(
+
)=-
2+
•
+
•
+
•
=20．
故答案为：20．
| MD |
| MO |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| AO |
| OD |
| NC |
| 1 |
| 3 |
| BO |
| OC |
∴
| MD |
| NC |
| 1 |
| 3 |
| AO |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| BO |
| OC |
| 1 |
| 9 |
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| OD |
| BO |
| OD |
| OC |
故答案为：20．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，数量积的计算公式．
练习册系列答案
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