Question

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若

FA

=-4

FB

，则|BF|=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  2

• C、3
• D、5

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出A，B的坐标，得到向量FA，FB的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．

解答： 解：抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1，
设A（a，-1），B（m，n），则

FA

=（a，-2），

FB

=（m，n-1），
∵

FA

=-4

FB

，
∴-2=-4（n-1），
∴n=

3

2

，
∴由抛物线的定义可得|BF|=n+1=

5

2

故选B．

点评：本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．