Question

如图，已知OPQ是半径为为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．
（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；
（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．
解答：解：在RT△OBC中，OB=OC•cosα=cosα，BC=OC•sinα=sinα
在RT△OAD中，（2分）
∴，
∴，（4分）
矩形ABCD的面积==（8分）
（2）由，得，（10分）
所以当，即时，（12分）

所以，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．（14分）
点评：本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．