题目内容
已知向量
，
，满足|
|=2，|
|=1，且(
+
)⊥(
-
)，则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
分析：根据向量垂直以及向量数量积的关系建立方程即可求出向量的夹角．
解答：解：∵向量
，
，满足|
|=2，|
|=1，且(
+
)⊥(
-
)，
∴(
+
)?(
-
)=
2-
?
-
2=0，
即4-
?
-
=0，
∴
?
=1，
∵cos＜
，
＞=
=
=
，
∴＜
，
＞=60°．
故答案为：60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| 2 |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| 2 |
| b |
| a |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
| b |
即4-
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
∵cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
故答案为：60°．
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，根据向量垂直建立方程关系求出
•
是解决本题的关键．要求熟练掌握相应的计算公式．
| a |
| b |
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