题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（2）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）求出
-
的坐标，设
-
与
的夹角为 θ，则由 cos＜
-
，
＞=
求出 θ 的值．
（2）根据题意，求出两个向量的差的坐标，利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，求出k的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
（2）根据题意，求出两个向量的差的坐标，利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）
-
=（3，1），设
-
与
的夹角为 θ，
则 cos＜
-
，
＞=
=
=
．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=
．
（2）：
-
=（3，1），k
+
=(k-2，2k+1)
∵向量
-
与k
+
垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
则 cos＜
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
| 3•1+2 | ||||
|
| ||
| 2 |
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=
| π |
| 4 |
（2）：
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，函数的单调性的应用，准确运算是解题的关键．
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