题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）用k表示
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）如果
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量的运算律表示出
•
；利用基本不等式求出数量积的取值范围，
利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角范围．
（2）根据向量共线的夹角是0°或180°，利用向量的数量积公式列出等式求出k值．
| a |
| b |
利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角范围．
（2）根据向量共线的夹角是0°或180°，利用向量的数量积公式列出等式求出k值．
解答：解：（1）|k
+
|=
|
-k
|?(k
+
)2=3(
-k
)2
即∴k2
2+2k
•
+
2=3
2-6k
•
+3k2
2?
•
=
．
∵
•
=
(k+
)≥
，．
此时cosθ=
=
•
≥
?θmax=60°．
（2）∵
∥
，∴
与
夹角为0°或180°
•
=|
||
|cosθ=±1?|
|=1
又∵k＞0，∴k2+1=4k?k=2±
．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即∴k2
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
∵
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| k |
| 1 |
| 2 |
此时cosθ=
| ||||
|
|
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
又∵k＞0，∴k2+1=4k?k=2±
| 3 |
点评：本题考查向量的模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式表示向量的夹角；向量共线的充要条件．
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