题目内容
12．已知命题p1：函数y=lntanx与y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$是同一函数；p2：已知x0是函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$+2x的一个零点，若1＜x1＜x0＜x2，则f（x1）＜0＜f（x2），则在以下命题：①p1∨p2；②（￢p1）∧（￢p2）；③（￢p1）∧p2；④p1∨（￢p2）中，真命题是①③（写出所有正确命题的序号）．分析 先判断出命题p1，p2的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
解答 解：关于命题p1：函数y=lntanx与y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$是同一函数；
对于函数y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$=$\frac{1}{2}$lntan2x=ln$\sqrt{{tan}^{2}x}$，要求tanx≠0，
而函数y=lntanx则要求tanx＞0，
故命题p1是假命题；
关于命题p2：已知x0是函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$+2x的一个零点，
令f（x）=0，得：2x=$\frac{1}{x-1}$，
令g（x）=2x，h（x）=$\frac{1}{x-1}$，
画出函数g（x）和h（x）的图象，如图示：
由图象得：
若1＜x1＜x0＜x2，则f（x1）＜0＜f（x2），
故命题p2是真命题；
故答案为：①③．
点评 本题考查了三角函数、对数函数的性质、考查函数的零点问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．
练习册系列答案
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2．
阅读如图的程序框图，则输出的S=（ ）
阅读如图的程序框图，则输出的S=（ ）| A． | 14 | B． | 20 | C． | 30 | D． | 55 |
3．直线x=-2的倾斜角和斜率分别是（ ）
| A． | 45°，1 | B． | 135°，-1 | C． | 90°，不存在 | D． | 180°，不存在 |
7．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c2-a2-b2），则角C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |