Question

7．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²），则角C等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得tanC=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，结合C∈（0，π）可得C的值，得到本题答案．

解答 解：∵△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$absinC，
∴由S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²），得 $\frac{\sqrt{3}}{12}$（c²-a²-b²）=$\frac{1}{2}$absinC，即absinC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$（c²-a²-b²），
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴absinC=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×2abcosC，得tanC=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{5π}{6}$．
故选：B．

点评 本题给出三角形面积关于a²、b²、c²的关系式，求角C的大小．着重考查了三角形面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．