Question

设{a_n}是首项为1的正项数列，且．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列的前n和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）解法一、由，两边同除以a_n²，得，从而，再利用累积法求得通项公式
解法二、由分解因式得出，（n+1）a_n+1=na_n，再同法一求解．
（2）由（1）知，，利用裂项求和法解决．
解答：解：（1）解法一、由得，…（2分）
∵a_n＞0，∴…（2分）
则  =…（4分）
解法二、由得，…（2分）
∵a_n＞0，∴（n+1）a_n+1=na_n…（2分）
则  na_n=（n-1）a_n-1=…=1•a₁=1
∴…（4分）
（2）由（1）知，…（3分）
∴…（3分）
点评：本题主要考查了数列的递推公式和通项公式．考查了学生转化计算的能力，考查了累积法求通项、裂项求和法