Question

设{a_n}是首项为1的正项数列,且(n+1)a_n+1²-na_n²+a_n+1·a_n=0(n≥1,n∈N),试归纳出这个数列的通项公式.

      

Answer 1

解析:当n=1时,a₁=1,?

       当n=2时,有2a₂²-1+a₂=0,解得a₂=>0;?

       当n=3时,有3a₃²-2·()²+a₃=0,?

       即6a₃²+a₃-1=0.?

       ∵a₃>0,?

       解得a₃=.?

       于是猜想数列的通项公式为a_n=.