题目内容
4．已|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．分析 对$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$两边平方解出．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+${\overrightarrow{c}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，
即3+9+12+2（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．
故答案为：-12．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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12．已知数列{an}的前n项和Sn=pn2-n，其中p∈R，n∈N*，且a3=4，则（ ）
| A． | {an}不是等差数列，且p=1 | B． | {an}是等差数列，且p=1 | ||
| C． | {an}不是等差数列，且p=-1 | D． | {an}是等差数列，且p=-1 |
一根木料长为42米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，求：
，求
（ ）