题目内容

求数列 $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的前n项和．

解：设 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
两式相减得 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：直接利用错位相减法，求出数列的前n项和．
点评：本题考查数列求和的方法--错位相减法，错位相减法适应与通过等差数列与一个等比数列对应项乘积的数列的求和问题．

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已知函数f（x）=3^-x，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，正项数列b_n的首项为c，且前n项和S_n满足Sn-

，(n≥2)
（1）求c，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{bn(1-

an)}的前n项和为T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1），n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{

}的前n项和Tn．

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉=232，a₄+a₇=37
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁=a₁，b₂=a₂+a₃，b₃=a₄+a₅+a₆+a₇，b₄=a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2^n-1项的和组成，求数列{b_n-

•2n}的前n项和T_n．

（2013•长春一模）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a1=

a2=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=log3

}的前n项和T_n．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=6，S₁₀=110．设数列{b_n}前n项和为T_n，且Tn=1-(

)an，求数列{a_n}、{b_n}的前n项和公式．