Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=6，S₁₀=110．设数列{b_n}前n项和为T_n，且Tn=1-(

2

2

)an，求数列{a_n}、{b_n}的前n项和公式．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得a_n，利用“当n=1时，b₁=T₁；当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1”即可得出b_n．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=6，S₁₀=110．
∴a₁+2d=6，10a₁+

10×9

2

d=110，
解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）•2=2n；
∵Tn=2-(

2

2

)an=2-(

2

2

)2n=2-(

1

2

)n，
当n=1时，b1=T1=2-(

2

2

)2=

3

2

，
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=2-(

1

2

)n-2+(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
且n=1时不满足bn=(

1

2

)n，
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=

3 2 ，n=1 ( 1 2 )n，n≥2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、利用“当n=1时，b₁=T₁；当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1”b_n等基础知识与基本技能方法，属于中档题．