Question

19．已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（　　）

• A． 有最大值1，且为偶函数
• B． 有最大值3，且为偶函数
• C． 有最小值1，且为非奇非偶函数
• D． 无最值，且为非奇非偶函数

Answer 1

分析 在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，得到函数为偶函数

解答 解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），表示f（x）的图象在g（x）
的图象下方就去f（x）的图象，然后根据定义画出F（x），
就容易看出F（x）有最大值1，无最小值，且为偶函数
故选：A

点评 本题考查新定义，考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与-g（x）的图象．再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题，属中档题．