Question

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
(1)求证：AB//平面DEG；
(2)求证：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）

试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到
 得到而得证.
(2)通过证明 以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系，根据计算它们的数量积为零，得证.
(3)由已知可得是平面的一个法向量.
确定平面的一个法向量为
利用得解.
（1）证明：，
.
             2分
    4分
(2)证明：,
  6分
以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得


                                 8分
(3)由已知可得是平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为，
，
     10分
设二面角的大小为，
则    11分
         12分