Question

已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，为边的平行四边形的面积；
(2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．

Answer 1

(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

试题分析：(1)由点的坐标可得，坐标，进而求得模长，及夹角余弦，可利用同角间基本关系式求得夹角正弦，以，为边的平行四边形的面积，应该是以，为边的三角形面积的二倍，利用三角形面积公式可求得；(2)设，由两向量垂直坐标满足的关系式得关于的方程组，解方程可得向量a的坐标．
解:(1)由题意可得：，，
∴，  4分
∴，∴以，为边的平行四边形的面积为
．     6分
(2)设a＝(x，y，z)，
由题意得，
解得或．
∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分