Question

用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[2，4]，前两次选取的试点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁处试验结果比x₂处好，则第三个试点为

2.472

．

Answer 1

分析：理解0.618法的原理是：

较大的线段

较小的线段

=

整条线段

较大的线段

，即可计算出答案．

解答：解：如图所示：由已知前两次选取的试点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），若x₁处试验结果比x₂处好，
则x₁满足：

x1-2

4-x1

=

4-2

x1-2

，化为x12-2x1-4=0，解得x1=

2±2 5

2

=1±

5

，取x1=1+

5

．
则第三个试点x₃满足：

x1-x3

x3-2

=

x1-2

x1-x3

，即

1+ 5 -x3

x3-2

=

1+ 5 -2

1+ 5 -x3

，
化为

x

2 3

-(1+3

5

)x3+4+4

5

=0，解得x3=3+

5

或2

5

-2，舍去3+

5

，
∴x3=2

5

-2≈2.472．
则第三个试点为2.472．
故答案为2.472．

点评：正确理解0.618法的原理是解题的关键．