Question

设a、b满足条件a>b>1,3log_ab＋3log_ba＝10，求式子log_ab－log_ba的值．

Answer 1

解法1：∵logba·logab＝·＝1，

∴logba＝.

由logab＋logba＝，得：logab＋＝.

令t＝logab，∴t＋＝，化简得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0<t<1，∴t＝.

∴logab－logba＝logab－＝－3＝－.

解法2：logab·logba＝·＝1，

∵3logab＋3logba＝10，∴9(logab＋logba)2＝100，

∴logb＋loga＝－2＝

∴(logab－logba)2＝logb＋loga－2＝.

∵a>b>1，∴logab－logba<0，∴logab－logba＝－.