Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用直角坐标和极坐标转化的关系，得到答案.（2）判断出三条曲线围成的图形为一个三角形和一个扇形，然后分别求出其面积，相加后得到答案.

（1）由条件得圆的直角坐标方程为，

得，将，代入，

得，

即，则，

所以圆的极坐标方程为.

（2）由条件知曲线和是过原点的两条射线，设和分别与圆交于异于点的点和，

将代入圆的极坐标方程，得，所以；

将代入圆的极坐标方程，得，所以.

由（1）得圆的圆心为，其极坐标为，故射线经过圆心，

所以，.

所以，

扇形的面积为,

故三条曲线，，所围成图形的面积为.