题目内容

椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围．
解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c，a+c]
于是 ∈[a-c，a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴

又e∈（0，1）
故e∈．
故选D．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质，注意在解不等式过程中将看作整体，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四边形MPNQ的面积S的最小值．
已知椭圆：
x2
8
+
y2
4
=1．
（1）若点（x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线
x0x
8
+
y0y
4
=1为椭圆的切线；
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.

(I) 求椭圆的标准方程；

(II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

 

过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设

   （1）求直线的斜率；

   （2）设M，N在直线上的射影分别为M1，N1，求的值

 
如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

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