Question

下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的函数是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=e^x
• C、y=x³-x
• D、y=-ln（

  1+x2

  -x）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．

解答： 解：A，y=-

1

x

是奇函数，在定义域上不单调，
B，y=e^x是增函数，为非奇非偶函数
C，y=x³-x是奇函数，函数的导数为y′=3x²-1≥0不恒成立，即在定义域上不是单调函数，
D，f（-x）+f（x）=-ln（

1+x2

-x）-ln（

1+x2

+x）=-ln[（

1+x2

-x）（

1+x2

+x）]=-ln1=0，
则f（-x）=-f（x），函数为奇函数，
y=-ln（

1+x2

-x）=ln

1

1+x2 -x

=ln（

1+x2

+x）为增函数，
故选：D

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．