题目内容
已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β，求证：4cos2α=1+2cos2β．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由sin2θ+cos2θ=1，得到（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，把已知两等式代入，整理即可得证．
解答：
证明：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
把sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β代入得：4sin2α=1+2sin2β，
即4（1-cos2α）=1+2（1-cos2β），
整理得：4cos2α=1+2cos2β．
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
把sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β代入得：4sin2α=1+2sin2β，
即4（1-cos2α）=1+2（1-cos2β），
整理得：4cos2α=1+2cos2β．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的函数是（ ）
A、y=-
| ||
| B、y=ex | ||
| C、y=x3-x | ||
D、y=-ln（
|
若α的终边与单位圆交于点（
，-
），则cosα=（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
函数y=
+ln（x+1）的定义域为（ ）
| x-1 |
| A、{x|x≥-1} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x＞-1} |
如图所示，全集U，集合A与集合B的关系，则集合B中阴影部分为（ ）
| A、∁U（A∩B） |
| B、（∁UA）∪B |
| C、（∁UA）∪（UB） |
| D、（∁UA）∩B |
已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线
+y2=1的离心率为（ ）
| x2 |
| m |
A、
| ||||||
| B、2 | ||||||
C、
| ||||||
D、
|