题目内容

9．设函数f（x）是定义（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且满足关系式3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x，求f（x）的解析式．

分析 将x换成$\frac{1}{x}$，得到关于f（x）和f（$\frac{1}{x}$）的方程组，解出f（x）即可．

解答 解：令$\frac{1}{x}$=x，代入3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x①得：
3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{4}{x}$②，
联立①②得：f（x）=$\frac{12}{5}$x-$\frac{8}{5x}$．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查解方程组问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题“至少有一名运动员没有命中10环”可表示为（　　）
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨（￢q）D．p∨（￢q）
20．已知命题p：“任意的x∈R，存在m∈R，4x-2x+1-m=0且命题￢p是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞1B．m≥1C．m＜-1D．m≤-1
17．函数f（x）满足对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．证明：如果对任意x＞0，f（x）＞0，则符合条件的f（x）是唯一的．
4．定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）
14．若函数f（x）在区间[-2，2]上的图象是一条连续不断的曲线，且函数f（x）在（-2，2）上仅有一个零点，则f（-2）•f（2）的符号是（　　）
A．小于零B．大于零C．小于或大于零D．不能确定
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8=S3+10，则S11=（　　）
A．12B．18C．22D．44
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，则该曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，$\sqrt{3}$]C．（1，$\sqrt{2}$+1]D．（1，$\sqrt{3}$+1]
19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，则|1g$\frac{a}{b}$|的值为（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1

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