题目内容
1．已知函数f（x）=x2+2x+2a-a2．（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）把a值代入，利用二次函数求解即可；
（2）求出二次函数对称轴x=-1，知函数f（x）在（-1，+∞）上递增，只需函数的最小值f（1）大于零即可．
解答 解：（1）当a=$\frac{1}{2}$时，
f（x）=x2+2x+$\frac{3}{4}$＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$或x＜-$\frac{3}{2}$，
∴解集为（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）f（x）=x2+2x+2a-a2，
对称轴为x=-1，
∴函数f（x）在（-1，+∞）上递增，
任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴f（1）＞0，
∴-1＜a＜3．
点评 考查了二次不等式求解和二次函数最值问题．属于基础题型，应熟练掌握．
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| A． | -2＜λ＜3 | B． | λ≤-2或λ≥3 | C． | -$\frac{3}{2}$＜λ＜$\frac{9}{2}$ | D． | λ≤-$\frac{3}{2}$或λ≥$\frac{9}{2}$ |
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| A． | [$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z | B． | [$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | D． | [$\frac{4kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z |