题目内容

3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（$-\frac{1}{2}$，1]．

分析 分离常数便得到$f（x）=2+\frac{2a+1}{x-a}$，根据f（x）在（1，+∞）上为减函数及反比例函数的单调性便可得出$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{2（x-a）+2a+1}{x-a}=2+\frac{2a+1}{x-a}$；
∵f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$；
∴$-\frac{1}{2}＜a≤1$；
∴实数a的取值范围是$（-\frac{1}{2}，1]$．
故答案为：（$-\frac{1}{2}$，1]．

点评 考查分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，图象沿x轴y轴方向上的平移变换．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=x2+2x+2a-a2．
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14．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，…，记n小时后细胞的个数为an，则an=2n+1（用n表示）．
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}+2x+2，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{4}}$+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范围是（　　）
A．（-3，+∞）B．（-∞，3）C．[-3，3）D．（-3，3]
18．已知sin（3π-α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α等于（　　）
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8．设P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，且P点到两直线x-2y=0，x+2y=0距离之和不大于$\sqrt{5}$，则x-y的最大值为$\frac{15}{4}$．
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f[f（x）]+k=0恰有两个不等实数根x1，x2，则x1+x2的最大值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}+ln2$B．$\frac{1}{2}-ln2$C．-1+ln2D．1+ln2
12．已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
（Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|≤|{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}|$，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
13．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；
（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．

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