Question

12．求以圆x²+y²-4x-8=0的圆心为右焦点，长轴长为8的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 求得圆的圆心（2，0），设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，c=2，求得b，进而得到所求椭圆的标准方程．

解答 解：圆x²+y²-4x-8=0即为（x-2）²+y²=12，
可得圆心为（2，0），即椭圆的右焦点为（2，0），
即c=2，
设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
又长轴长为8，可得2a=8，即a=4，
可得b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即有椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查圆的方程的运用，及运算能力，属于基础题．