题目内容
若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________．
2
分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．
解答：∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A
，B（0，-a2）．
∴△OAB的面积S=
=
．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴
（a＞0），解得a=2．
故答案为2．
点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键．
分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．
解答：∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A
，B（0，-a2）．∴△OAB的面积S=
=．又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴
（a＞0），解得a=2．故答案为2．
点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键．
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