题目内容

（2013•河池模拟）若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）
分析：先利用导数求出切线的斜率，然后求得切线方程，最后根据切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2建立等式，解之即可求出a的值．
解答：解：y′=2x，则切线的斜率为2a
所以曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线方程为y-a2=2a（x-a）即y=2ax-a2；
令x=0得y=-a2，令y=0得x=
a
2

∴切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
1
2
×a2×
a
2
=2
解得a=2
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的切线，以及三角形的面积度量，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•河池模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）
（2013•河池模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
（2013•河池模拟）在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．
（2013•河池模拟）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)（2）当x∈（0，π]时 f（x）=-cosx
给出下列四个命题：
①函数f（x）为周期函数      
②函数f（x）为奇函数
③函数f（x）的图象关于y轴对称  
④方程f（x）=lg|x|的解的个数是8
其中正确命题的序号是：
①④
①④
（把正确命题的序号都填上）
（2013•河池模拟）函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
π
2
的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的国像，只需将f（x）的图象向右平移
π
12
π
12
个单位．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网