题目内容
若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．
∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A(
，0)，B（0，-a2）．
∴△OAB的面积S=
×a2×
=
．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴
=2（a＞0），解得a=2．
故答案为2．
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A(
| a |
| 2 |
∴△OAB的面积S=
| 1 |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a3 |
| 4 |
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴
| a3 |
| 4 |
故答案为2．
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