Question

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）

A．2

B．4

C． 2

D． 3 4

Answer 1

y′=2x，则切线的斜率为2a
所以曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线方程为y-a²=2a（x-a）即y=2ax-a²；
令x=0得y=-a²，令y=0得x=

a

2

∴切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×a²×

a

2

=2
解得a=2
故选A．