题目内容
函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式，求交集即可．
解答：
解∵f′（x）=3x2-6ax（a＞0），
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
解得a＞
．
故答案为：（
，+∞）．
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
解得a＞
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故答案为：（
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点评：本题考查导数求函数的极值．解决函数的极值问题，导数是唯一方法．极值点左右两边的导数符号必须相反．
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